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ASL 基本機能編第4分冊 (C言語用)

目次
使用の手引微分方程式とその応用数値微分数値積分近似・補間スプライン関数

第 1 章使用の手引

1.1
概説

1.1.1
科学技術計算ライブラリASL C言語インタフェースの概要

1.1.2
ASL C言語インタフェースの特長

1.2
ライブラリの種類

1.3
マニュアルについて

1.3.1
『概要』

1.3.2
関数説明文の構成

1.3.3
各項目の内容

1.4
関数名

1.5
ASL C言語インタフェースの複素数型

1.6
注意事項

第 2 章微分方程式とその応用

2.1
概要

2.1.1
使用上の注意

2.1.1.1
常微分方程式初期値問題

2.1.1.2
常微分方程式境界値問題

2.1.1.3
積分方程式

2.1.2
使用しているアルゴリズム

2.1.2.1
常微分方程式初期値問題

2.1.2.2
常微分方程式境界値問題

2.1.2.3
積分方程式

2.1.2.4
偏微分方程式

2.1.3
参考文献

2.2
常微分方程式初期値問題

2.2.1
ASL_dksncs, ASL_rksncs
連立高階常微分方程式 (速度優先)

2.2.2
ASL_dksnca, ASL_rksnca
連立高階常微分方程式 (精度優先)

2.2.3
ASL_dkinct, ASL_rkinct
陰的連立常微分方程式

2.2.4
ASL_dkssca, ASL_rkssca
スティフ問題の連立高階常微分方程式

2.2.5
ASL_dkfncs, ASL_rkfncs
連立1階常微分方程式

2.2.6
ASL_dkhncs, ASL_rkhncs
高階常微分方程式

2.2.7
ASL_dkmncn, ASL_rkmncn
My''+Cy'+Ky=p (x) 型常微分方程式

2.3
常微分方程式境界値問題

2.3.1
ASL_dosnnv, ASL_rosnnv
連立高階常微分方程式 (数値境界)

2.3.2
ASL_dosnnf, ASL_rosnnf
連立高階常微分方程式 (関数境界)

2.3.3
ASL_dofnnv, ASL_rofnnv
連立1階常微分方程式 (数値境界)

2.3.4
ASL_dofnnf, ASL_rofnnf
連立1階常微分方程式 (関数境界)

2.3.5
ASL_dohnnv, ASL_rohnnv
高階常微分方程式 (数値境界)

2.3.6
ASL_dohnnf, ASL_rohnnf
高階常微分方程式 (関数境界)

2.3.7
ASL_dohnlv, ASL_rohnlv
線形高階常微分方程式

2.3.8
ASL_dolnlv, ASL_rolnlv
線形2階常微分方程式

2.4
積分方程式

2.4.1
ASL_doief2, ASL_roief2
第2種フレドホルム型積分方程式

2.4.2
ASL_doiev1, ASL_roiev1
第1種ボルテラ型積分方程式

2.5
偏微分方程式

2.5.1
ASL_dopdh2, ASL_ropdh2
非同次Helmholtz方程式 (2次元)

2.5.2
ASL_dopdh3, ASL_ropdh3
非同次Helmholtz方程式 (3次元)

第 3 章数値微分

3.1
概要

3.1.1
使用上の注意

3.1.2
使用しているアルゴリズム

3.1.2.1
リチャードソン補外

3.1.2.2
関数の数値微分

3.1.2.3
多変数関数の傾斜ベクトル

3.1.2.4
多変数関数のヘッセ行列

3.1.2.5
複数の多変数関数のヤコビ行列

3.1.3
参考文献

3.2
数値微分

3.2.1
ASL_dqfodx, ASL_rqfodx
関数の数値微分

3.2.2
ASL_dqmogx, ASL_rqmogx
多変数関数の傾斜ベクトル

3.2.3
ASL_dqmohx, ASL_rqmohx
多変数関数のヘッセ行列

3.2.4
ASL_dqmojx, ASL_rqmojx
複数の多変数関数のヤコビ行列

第 4 章数値積分

4.1
概要

4.1.1
使用上の注意

4.1.2
使用しているアルゴリズム

4.1.2.1
適応型ニュートン・コーツ則 (任意の関数の積分)

4.1.2.2
ガウス-クロンロッドの方法

4.1.2.3
クレンショーカーチス法 (重みの関数をもつ関数)

4.1.2.4
varepsilon -アルゴリズム

4.1.2.5
2重指数関数型公式 (内点, 端点特異型関数の積分)

4.1.2.6
振動型関数の無限区間積分

4.1.2.7
多次元有限区間積分

4.1.2.8
特殊関数を被積分関数に含む定積分および両無限積分

4.1.3
参考文献

4.2
有限区間積分

4.2.1
ASL_dhemnl, ASL_rhemnl
任意の関数

4.2.2
ASL_dhnsnl, ASL_rhnsnl
穏やかな関数

4.2.3
ASL_dhnofl, ASL_rhnofl
f (x) (sinωx or cosωx) 型の関数

4.2.4
ASL_dhnefl, ASL_rhnefl
f (x) ((x-a) ^α (b-x) ^β log (x-a) ^γ log (b-x) ^δ) (a<x<b; γ, δ=0, 1) 型の関数

4.2.5
ASL_dhnifl, ASL_rhnifl
f (x) (1/ (x-c) )型の関数

4.2.6
ASL_dhnpnl, ASL_rhnpnl
一般の振動型, ピーク型関数

4.2.7
ASL_dhnenl, ASL_rhnenl
一般の端点特異型関数

4.2.8
ASL_dhninl, ASL_rhninl
一般の内点特異型関数

4.2.9
ASL_dhnanl, ASL_rhnanl
特異型であるがその情報が不明な関数

4.2.10
ASL_dhbdfs, ASL_rhbdfs
任意の関数 f (x) と第1種0次ベッセル関数の積の定積分

4.2.11
ASL_dhbsfc, ASL_rhbsfc
チェビシェフ多項式と第1種0次ベッセル関数の積の定積分

4.3
半無限区間積分

4.3.1
ASL_dhemnh, ASL_rhemnh
任意の関数

4.3.2
ASL_dhnofh, ASL_rhnofh
f (x) (sinωx or cosωx) 型の関数

4.3.3
ASL_dhnenh, ASL_rhnenh
端点特異型関数

4.3.4
ASL_dhninh, ASL_rhninh
内点特異型関数

4.4
全無限区間積分

4.4.1
ASL_dhemni, ASL_rhemni
任意の関数

4.4.2
ASL_dhnofi, ASL_rhnofi
f (x) (sinωx or cosωx) 型の関数

4.4.3
ASL_dhnini, ASL_rhnini
内点特異型関数

4.4.4
ASL_dh2int, ASL_rh2int
e^-x²f (x) 型の関数

4.5
2次元有限区間積分

4.5.1
ASL_dhnrnm, ASL_rhnrnm
矩形領域の2次元積分

4.5.2
ASL_dhnfnm, ASL_rhnfnm
関数で示す領域の2次元積分

4.6
多次元有限区間積分

4.6.1
ASL_dhnrml, ASL_rhnrml
超立方体領域の多次元積分

4.6.2
ASL_dhnfml, ASL_rhnfml
関数で示す領域の多次元積分

第 5 章近似・補間

5.1
概要

5.1.1
使用上の注意

5.1.2
使用しているアルゴリズム

5.1.2.1
最小二乗近似直交多項式

5.1.2.2
最小二乗近似非線形関数

5.1.2.3
2次元任意データ最小二乗近似多項式

5.1.2.4
2次元格子データ最小二乗近似多項式

5.1.2.5
不等間隔離散点補間値

5.1.2.6
不等間隔離散点補間値, 補間係数

5.1.2.7
2次元断面線上離散点補間値

5.1.2.8
2次元格子離散点補間値

5.1.2.9
チェビシェフ近似

5.1.3
参考文献

5.2
補間

5.2.1
ASL_dpdopl, ASL_rpdopl
不等間隔離散点補間値

5.2.2
ASL_dpdapn, ASL_rpdapn
不等間隔離散点補間値, 補間係数

5.3
曲面補間

5.3.1
ASL_dplopl, ASL_rplopl
2次元断面線上離散点補間値

5.3.2
ASL_dpgopl, ASL_rpgopl
2次元格子上離散点補間値

5.4
最小二乗近似

5.4.1
ASL_dndaao, ASL_rndaao
自動次数最小二乗近似直交多項式

5.4.2
ASL_dndapo, ASL_rndapo
最小二乗近似直交多項式

5.4.3
ASL_dndanl, ASL_rndanl
最小二乗近似非線形型関数

5.5
最小二乗曲面近似

5.5.1
ASL_dnrapl, ASL_rnrapl
2次元任意データ最小二乗近似多項式

5.5.2
ASL_dngapl, ASL_rngapl
2次元格子データ最小二乗近似多項式

5.6
チェビシェフ近似

5.6.1
ASL_dncbpo, ASL_rncbpo
チェビシェフ近似

第 6 章スプライン関数

6.1
概要

6.1.1
使用上の注意

6.1.2
使用しているアルゴリズム

6.1.2.1
3次非周期スプライン関数 (端条件入力)

6.1.2.2
3次周期スプライン関数

6.1.2.3
3次非周期スプライン関数 (端条件入力不要)

6.1.2.4
制御変数指定3次スプライン平滑化

6.1.2.5
3次スプライン自動平滑化

6.1.2.6
3次スプライン係数 (節点位置指定最小二乗法)

6.1.2.7
3次スプライン係数 (節点位置自動最小二乗法)

6.1.2.8
3次スプライン係数による補間値

6.1.2.9
3次スプライン係数による微分値

6.1.2.10
3次スプライン係数による積分値

6.1.2.11
双3次スプライン係数

6.1.2.12
双3次スプライン補間値

6.1.2.13
双3次スプライン混合偏微分値

6.1.2.14
双3次スプライン2重積分値

6.1.2.15
平面データの補間

6.1.2.16
B-スプライン関数を用いた補間 (1次元)

6.1.2.17
B-スプライン関数を用いた補間 (多次元)

6.1.2.18
B-スプラインによる平滑化 (1次元データ)

6.1.2.19
B-スプラインによる平滑化 (多次元データ)

6.1.3
参考文献

6.2
3次スプライン (曲線補間)

6.2.1
ASL_dgispc, ASL_rgispc
補間値と3次スプライン係数

6.2.2
ASL_dgissc, ASL_rgissc
平滑化した補間値と3次スプライン係数

6.2.3
ASL_dgismc, ASL_rgismc
最小二乗補間値と3次スプライン係数

6.2.4
ASL_dgidpc, ASL_rgidpc
微分値と3次スプライン係数

6.2.5
ASL_dgidsc, ASL_rgidsc
平滑化した微分値と3次スプライン係数

6.2.6
ASL_dgidmc, ASL_rgidmc
最小二乗微分値と3次スプライン係数

6.2.7
ASL_dgiipc, ASL_rgiipc
積分値と3次スプライン係数

6.2.8
ASL_dgiisc, ASL_rgiisc
平滑化した積分値と3次スプライン係数

6.2.9
ASL_dgiimc, ASL_rgiimc
最小二乗積分値と3次スプライン係数

6.2.10
ASL_dgiccp, ASL_rgiccp
3次スプライン係数 (端条件入力不要)

6.2.11
ASL_dgiccq, ASL_rgiccq
3次スプライン係数 (端条件入力)

6.2.12
ASL_dgiccr, ASL_rgiccr
3次スプライン係数 (周期スプライン)

6.2.13
ASL_dgiccs, ASL_rgiccs
3次スプライン係数 (自動平滑化)

6.2.14
ASL_dgicco, ASL_rgicco
3次スプライン係数 (自動平滑化周期条件)

6.2.15
ASL_dgicct, ASL_rgicct
3次スプライン係数 (制御変数指定平滑化)

6.2.16
ASL_dgiccm, ASL_rgiccm
3次スプライン係数 (節点位置自動最小二乗法)

6.2.17
ASL_dgiccn, ASL_rgiccn
3次スプライン係数 (節点位置指定最小二乗法)

6.2.18
ASL_dgiscx, ASL_rgiscx
3次スプライン係数による補間値

6.2.19
ASL_dgidcy, ASL_rgidcy
3次スプライン係数による微分値

6.2.20
ASL_dgiicz, ASL_rgiicz
3次スプライン係数による積分値

6.3
双3次スプライン (曲面補間)

6.3.1
ASL_dgisxb, ASL_rgisxb
補間値

6.3.2
ASL_dgidyb, ASL_rgidyb
混合偏微分値と双3次スプライン係数

6.3.3
ASL_dgiizb, ASL_rgiizb
2重積分値

6.3.4
ASL_dgicbp, ASL_rgicbp
双3次スプライン係数

6.3.5
ASL_dgisbx, ASL_rgisbx
双3次スプライン係数による補間値

6.3.6
ASL_dgidby, ASL_rgidby
双3次スプライン係数による混合偏微分値

6.3.7
ASL_dgiibz, ASL_rgiibz
双3次スプライン係数による2重積分値

6.4
平面データの補間

6.4.1
ASL_dgispo, ASL_rgispo
開曲線補間

6.4.2
ASL_dgispr, ASL_rgispr
閉曲線補間

6.4.3
ASL_dgisso, ASL_rgisso
開曲線平滑化補間

6.4.4
ASL_dgissr, ASL_rgissr
閉曲線平滑化補間

6.5
B-スプライン

6.5.1
ASL_dgicbs, ASL_rgicbs
B-スプラインの計算

6.5.2
ASL_dgisi1, ASL_rgisi1
B-スプラインを用いた補間 (1次元データ)

6.5.3
ASL_dgisi2, ASL_rgisi2
B-スプラインを用いた補間 (2次元データ)

6.5.4
ASL_dgisi3, ASL_rgisi3
B-スプラインを用いた補間 (3次元データ)

6.5.5
ASL_dgiss1, ASL_rgiss1
B-スプラインによる平滑化 (1次元データ)

6.5.6
ASL_dgiss2, ASL_rgiss2
B-スプラインによる平滑化 (2次元データ)

6.5.7
ASL_dgiss3, ASL_rgiss3
B-スプラインによる平滑化 (3次元データ)

付録

付録A
ASL で使用している計算機依存定数

A.1
誤差判定のための単位

A.2
浮動小数点データの値の最大値・最小値

ASL 基本機能編 第4分冊 (C言語用)

第 1 章 使用の手引

第 2 章 微分方程式とその応用

第 3 章 数値微分

第 4 章 数値積分

第 5 章 近似・補間

第 6 章 スプライン関数

付 録

ASL 基本機能編第4分冊 (C言語用)

第 1 章使用の手引

第 2 章微分方程式とその応用

第 3 章数値微分

第 4 章数値積分

第 5 章近似・補間

第 6 章スプライン関数

付録