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ASL 基本機能編第5分冊 (C言語用)

目次
使用の手引特殊関数ソート・順位付け方程式の根極値問題・最適化

第 1 章使用の手引

1.1
概説

1.1.1
科学技術計算ライブラリASL C言語インタフェースの概要

1.1.2
ASL C言語インタフェースの特長

1.2
ライブラリの種類

1.3
マニュアルについて

1.3.1
『概要』

1.3.2
関数説明文の構成

1.3.3
各項目の内容

1.4
関数名

1.5
ASL C言語インタフェースの複素数型

1.6
注意事項

第 2 章特殊関数

2.1
概要

2.1.1
使用上の注意

2.1.2
使用しているアルゴリズム

2.1.2.1
ベッセル関数

2.1.2.2
変形ベッセル関数

2.1.2.3
球ベッセル関数

2.1.2.4
ベッセル関数に関連した関数

2.1.2.5
ガンマ関数

2.1.2.6
ガンマ関数に関連した関数

2.1.2.7
楕円関数と楕円積分

2.1.2.8
初等関数の不定積分

2.1.2.9
ルジャンドル陪関数

2.1.2.10
直交多項式

2.1.2.11
整数次マシュー関数

2.1.2.12
ランジュバン関数

2.1.2.13
ガウス・ルジャンドル積分公式

2.1.2.14
ベッセル関数の零点

2.1.2.15
第2種ベッセル関数の正零点

2.1.2.16
正定値2次形式x² + a y²のゼータ関数

2.1.2.17
ディログ関数

2.1.2.18
デバイ関数

2.1.2.19
正規化された球面調和関数

2.1.2.20
実変数フルビッツゼータ関数

2.1.2.21
誤差関数に関連した関数

2.1.2.22
係数算出法

2.1.2.23
関連した特殊関数の計算方法

2.1.3
参考文献

2.2
ベッセル関数

2.2.1
ASL_wibj0x, ASL_vibj0x
第1種0次ベッセル関数

2.2.2
ASL_wiby0x, ASL_viby0x
第2種0次ベッセル関数

2.2.3
ASL_wibj1x, ASL_vibj1x
第1種1次ベッセル関数

2.2.4
ASL_wiby1x, ASL_viby1x
第2種1次ベッセル関数

2.2.5
ASL_dibjnx, ASL_ribjnx
第1種整数次ベッセル関数

2.2.6
ASL_dibynx, ASL_ribynx
第2種整数次ベッセル関数

2.2.7
ASL_dibjmx, ASL_ribjmx
第1種実数次ベッセル関数

2.2.8
ASL_dibymx, ASL_ribymx
第2種実数次ベッセル関数

2.2.9
ASL_zibjnz, ASL_cibjnz
複素変数第1種整数次ベッセル関数

2.2.10
ASL_zibynz, ASL_cibynz
複素変数第2種整数次ベッセル関数

2.3
ベッセル関数の零点

2.3.1
ASL_dizbs0, ASL_rizbs0
第1種0次ベッセル関数の正零点

2.3.2
ASL_dizbs1, ASL_rizbs1
第1種1次ベッセル関数の正零点

2.3.3
ASL_dizbsn, ASL_rizbsn
第1種整数次ベッセル関数の正零点

2.3.4
ASL_dizbyn, ASL_rizbyn
第2種整数次ベッセル関数の正零点

2.3.5
ASL_dizbsl, ASL_rizbsl
aJ₀ (α) +x J₁ (α) の正零点

2.4
変形ベッセル関数

2.4.1
ASL_wibi0x, ASL_vibi0x
第1種0次変形ベッセル関数

2.4.2
ASL_wibk0x, ASL_vibk0x
第2種0次変形ベッセル関数

2.4.3
ASL_wibi1x, ASL_vibi1x
第1種1次変形ベッセル関数

2.4.4
ASL_wibk1x, ASL_vibk1x
第2種1次変形ベッセル関数

2.4.5
ASL_dibinx, ASL_ribinx
第1種整数次変形ベッセル関数

2.4.6
ASL_dibknx, ASL_ribknx
第2種整数次変形ベッセル関数

2.4.7
ASL_dibimx, ASL_ribimx
第1種実数次変形ベッセル関数

2.4.8
ASL_dibkmx, ASL_ribkmx
第2種実数次変形ベッセル関数

2.4.9
ASL_zibinz, ASL_cibinz
複素変数第1種整数次変形ベッセル関数

2.4.10
ASL_zibknz, ASL_cibknz
複素変数第2種整数次変形ベッセル関数

2.5
球ベッセル関数

2.5.1
ASL_dibsjn, ASL_ribsjn
第1種整数次球ベッセル関数

2.5.2
ASL_dibsyn, ASL_ribsyn
第2種整数次球ベッセル関数

2.5.3
ASL_dibsin, ASL_ribsin
第1種整数次変形球ベッセル関数

2.5.4
ASL_dibskn, ASL_ribskn
第2種整数次変形球ベッセル関数

2.6
ベッセル関数に関連した関数

2.6.1
ASL_zibh1n, ASL_cibh1n
第1種ハンケル関数

2.6.2
ASL_zibh2n, ASL_cibh2n
第2種ハンケル関数

2.6.3
ASL_dibber, ASL_ribber
ケルビン関数 ber_n (x)

2.6.4
ASL_dibbei, ASL_ribbei
ケルビン関数 bei_n (x)

2.6.5
ASL_dibker, ASL_ribker
ケルビン関数 ker_n (x)

2.6.6
ASL_dibkei, ASL_ribkei
ケルビン関数 kei_n (x)

2.6.7
ASL_wibh0x, ASL_vibh0x
0次ストルーブ関数

2.6.8
ASL_wibh1x, ASL_vibh1x
1次ストルーブ関数

2.6.9
ASL_wibhy0, ASL_vibhy0
0次ストルーブ関数とベッセル関数の差

2.6.10
ASL_wibhy1, ASL_vibhy1
1次ストルーブ関数とベッセル関数の差

2.6.11
ASL_dibaix, ASL_ribaix
エアリ関数 Ai (x)

2.6.12
ASL_dibbix, ASL_ribbix
エアリ関数 Bi (x)

2.6.13
ASL_dibaid, ASL_ribaid
エアリ関数の導関数 Ai' (x)

2.6.14
ASL_dibbid, ASL_ribbid
エアリ関数の導関数 Bi' (x)

2.7
ガンマ関数

2.7.1
ASL_wigamx, ASL_vigamx
実変数ガンマ関数

2.7.2
ASL_wiglgx, ASL_viglgx
実変数対数ガンマ関数

2.7.3
ASL_digig1, ASL_rigig1
第1種不完全ガンマ関数

2.7.4
ASL_digig2, ASL_rigig2
第2種不完全ガンマ関数

2.7.5
ASL_zigamz, ASL_cigamz
複素変数ガンマ関数

2.7.6
ASL_ziglgz, ASL_ciglgz
複素変数対数ガンマ関数

2.8
ガンマ関数に関連した関数

2.8.1
ASL_wigdig, ASL_vigdig
ディガンマ関数

2.8.2
ASL_wigbet, ASL_vigbet
ベータ関数

2.9
楕円関数と楕円積分

2.9.1
ASL_wieci1, ASL_vieci1
第1種完全楕円積分

2.9.2
ASL_wieci2, ASL_vieci2
第2種完全楕円積分

2.9.3
ASL_dieii1, ASL_rieii1
第1種不完全楕円積分

2.9.4
ASL_dieii2, ASL_rieii2
第2種不完全楕円積分

2.9.5
ASL_dieii3, ASL_rieii3
不完全変形楕円積分

2.9.6
ASL_dieii4, ASL_rieii4
ワイエルシュトラス型の不完全楕円積分

2.9.7
ASL_wiejac, ASL_viejac
ヤコビの楕円関数

2.9.8
ASL_wienmq, ASL_vienmq
ノーム q および完全楕円積分

2.9.9
ASL_wiethe, ASL_viethe
楕円テータ関数

2.9.10
ASL_wiejzt, ASL_viejzt
ヤコビのゼータ関数

2.9.11
ASL_wiejep, ASL_viejep
ヤコビのエプシロン関数

2.9.12
ASL_wiejte, ASL_viejte
ヤコビのテータ関数

2.9.13
ASL_wiepai, ASL_viepai
パイ関数

2.10
初等関数の不定積分

2.10.1
ASL_wiiexp, ASL_viiexp
指数積分

2.10.2
ASL_wiilog, ASL_viilog
対数積分

2.10.3
ASL_diisin, ASL_riisin
正弦積分

2.10.4
ASL_diicos, ASL_riicos
余弦積分

2.10.5
ASL_wiifsi, ASL_viifsi
フレネル正弦積分

2.10.6
ASL_wiifco, ASL_viifco
フレネル余弦積分

2.10.7
ASL_wiidaw, ASL_viidaw
ドーソン積分

2.10.8
ASL_wiicnd, ASL_viicnd
正規分布関数

2.10.9
ASL_wiicnc, ASL_viicnc
余正規分布関数

2.11
誤差関数に関連した関数

2.11.1
ASL_wierrf, ASL_vierrf
誤差関数

2.11.2
ASL_wierfc, ASL_vierfc
余誤差関数

2.11.3
ASL_diierf, ASL_riierf
余誤差関数の逆関数

2.11.4
ASL_jiierf, ASL_iiierf
複素変数の誤差関数

2.12
ルジャンドル陪関数

2.12.1
ASL_dileg1, ASL_rileg1
第1種ルジャンドル陪関数

2.12.2
ASL_dileg2, ASL_rileg2
第2種ルジャンドル陪関数

2.13
直交多項式

2.13.1
ASL_diople, ASL_riople
ルジャンドル多項式

2.13.2
ASL_dizglw, ASL_rizglw
ガウス・ルジャンドル積分公式

2.13.3
ASL_diopla, ASL_riopla
ラゲール多項式

2.13.4
ASL_diophe, ASL_riophe
エルミート多項式

2.13.5
ASL_diopch, ASL_riopch
チェビシェフ多項式

2.13.6
ASL_diopc2, ASL_riopc2
第2種チェビシェフ関数

2.13.7
ASL_diopgl, ASL_riopgl
一般ラゲール多項式

2.14
マシュー関数

2.14.1
ASL_dimtce, ASL_rimtce
整数次マシュー関数 ce_n (x,q)

2.14.2
ASL_dimtse, ASL_rimtse
整数次マシュー関数 se_n (x,q)

2.15
その他の関数

2.15.1
ASL_wixsps, ASL_vixsps
ディログ関数

2.15.2
ASL_widbey, ASL_vidbey
デバイ関数

2.15.3
ASL_winplg, ASL_vinplg
球面調和関数

2.15.4
ASL_wixsla, ASL_vixsla
ランジュバン関数

2.15.5
ASL_wixzta, ASL_vixzta
フルビッツゼータ関数

2.15.6
ASL_dixeps, ASL_rixeps
正定値2次形式 x² + a y²のゼータ関数

第 3 章ソート・順位付け

3.1
概要

3.1.1
使用しているアルゴリズム

3.1.1.1
ソート

3.1.1.2
データ列の順位付け

3.1.1.3
上位N件の抽出

3.1.1.4
ソート済みデータ列のマージ

3.1.1.5
ソート済みペアデータ列のマージ

3.1.2
参考文献

3.2
ソート

3.2.1
ASL_dssta1, ASL_rssta1
データ列のソート

3.2.2
ASL_dssta2, ASL_rssta2
ペアデータ列のソート

3.3
順位付け

3.3.1
ASL_dsstra, ASL_rsstra
データ列の順位付け

3.3.2
ASL_dsstpt, ASL_rsstpt
上位N件の抽出

3.4
マージ

3.4.1
ASL_dsmgon, ASL_rsmgon
ソート済みデータ列のマージ

3.4.2
ASL_dsmgpa, ASL_rsmgpa
ソート済みペアデータ列のマージ

第 4 章方程式の根

4.1
概要

4.1.1
使用上の注意

4.1.2
使用しているアルゴリズム

4.1.2.1
実係数代数方程式の根

4.1.2.2
複素係数代数方程式の根

4.1.2.3
実関数の根 (初期値指定) (導関数定義必要)

4.1.2.4
実関数の根 (初期値指定) (導関数定義不要)

4.1.2.5
実関数の根 (区間指定) (導関数定義不要)

4.1.2.6
実関数の全根 (区間指定) (導関数定義不要)

4.1.2.7
複素関数の根 (初期値指定) (導関数定義不要)

4.1.2.8
連立非線形方程式の根 (ヤコビ行列定義任意)

4.1.2.9
連立非線形方程式の根 (ヤコビ行列定義不要)

4.1.3
参考文献

4.2
代数方程式

4.2.1
ASL_dlarha, ASL_rlarha
実係数代数方程式の根

4.2.2
ASL_zlacha, ASL_clacha
複素係数代数方程式の根

4.3
非線形方程式

4.3.1
ASL_dlnrds, ASL_rlnrds
実関数の根 (初期値指定) (導関数定義必要)

4.3.2
ASL_dlnris, ASL_rlnris
実関数の根 (初期値指定) (導関数定義不要)

4.3.3
ASL_dlnrss, ASL_rlnrss
実関数の根 (区間指定) (導関数定義不要)

4.3.4
ASL_dlnrsa, ASL_rlnrsa
実関数の全根 (区間指定) (導関数定義不要)

4.3.5
ASL_zlncis, ASL_clncis
複素関数の根 (初期値指定) (導関数定義不要)

4.4
連立非線形方程式

4.4.1
ASL_dlsrds, ASL_rlsrds
連立非線形方程式の根 (ヤコビ行列定義任意)

4.4.2
ASL_dlsris, ASL_rlsris
連立非線形方程式の根 (ヤコビ行列定義不要)

第 5 章極値問題・最適化

5.1
概要

5.1.1
使用上の注意

5.1.2
使用しているアルゴリズム

5.1.2.1
1変数関数の極小化

5.1.2.2
多変数関数の極小化

5.1.2.3
非線形最小二乗法

5.1.2.4
制約付き多変数線形関数の最小化 (線形制約)

5.1.2.5
0-1変数を含む線形制約付き多変数線形関数の最小化

5.1.2.6
ネットワーク上の流れに対する費用の最小化

5.1.2.7
プロジェクトの日程計画に対する費用の最小化

5.1.2.8
供給地から需要地への輸送費用の最小化

5.1.2.9
制約付き多変数凸型2次関数の最小化 (線形制約)

5.1.2.10
多変数広義凸型2次関数の最小化 (線形制約)

5.1.2.11
制約無し0-1多変数2次関数の最小化

5.1.2.12
制約付き多変数関数の最小化

5.1.2.13
ネットワーク上の2節点間の距離の最小化

5.1.3
参考文献

5.2
制約なし1変数関数の極小化

5.2.1
ASL_dmuusn, ASL_rmuusn
1変数関数の極小化

5.3
制約なし多変数関数の極小化

5.3.1
ASL_dmumqn, ASL_rmumqn
多変数関数の極小化 (導関数定義不要)

5.3.2
ASL_dmumqg, ASL_rmumqg
多変数関数の極小化 (導関数定義必要)

5.4
制約なし関数二乗和の極小化

5.4.1
ASL_dmussn, ASL_rmussn
非線形最小二乗法 (導関数定義不要)

5.5
制約付き1変数関数の極小化

5.5.1
ASL_dmcusn, ASL_rmcusn
1変数関数の極小化 (区間指定)

5.6
制約付き多変数線形関数の最小化 (線形計画)

5.6.1
ASL_dmclsn, ASL_rmclsn
多変数線形関数の最小化 (線形制約)

5.6.2
ASL_dmclaf, ASL_rmclaf
多変数線形関数の最小化 (実不規則スパース行列で与えられる線形制約)

5.6.3
ASL_dmclmz, ASL_rmclmz
0-1変数を含む線形制約付き多変数線形関数の最小化 (混合0-1計画)

5.6.4
ASL_dmclmc, ASL_rmclmc
ネットワーク上の流れに対する費用の最小化 (最小費用流問題)

5.6.5
ASL_dmclcp, ASL_rmclcp
プロジェクトの日程計画に対する費用の最小化 (日程計画問題)

5.6.6
ASL_dmcltp, ASL_rmcltp
供給地から需要地への輸送費用の最小化 (輸送問題)

5.7
多変数2次関数の最小化 (2次計画)

5.7.1
ASL_dmcqsn, ASL_rmcqsn
多変数凸型2次関数の最小化 (線形制約)

5.7.2
ASL_dmcqlm, ASL_rmcqlm
多変数広義凸型2次関数の最小化 (線形制約)

5.7.3
ASL_dmcqaz, ASL_rmcqaz
制約無し0-1多変数2次関数の最小化 (0-1無制約2次計画問題)

5.8
制約付き多変数関数の最小化 (非線形計画)

5.8.1
ASL_dmsqpm, ASL_rmsqpm
制約付き多変数関数の最小化 (非線形制約)

5.9
ネットワーク上の距離の最短化 (最短路問題)

5.9.1
ASL_dmsp1m, ASL_rmsp1m
ネットワーク上のある節点から他のすべての節点までの距離の最小化

5.9.2
ASL_dmspmm, ASL_rmspmm
ネットワーク上の全2節点間の距離の最小化

5.9.3
ASL_dmsp11, ASL_rmsp11
ネットワーク上の2節点間の距離の最小化

付録

付録A
用語説明

付録B
ASL で使用している計算機依存定数

B.1
誤差判定のための単位

B.2
浮動小数点データの値の最大値・最小値

ASL 基本機能編 第5分冊 (C言語用)

第 1 章 使用の手引

第 2 章 特殊関数

第 3 章 ソート・順位付け

第 4 章 方程式の根

第 5 章 極値問題・最適化

付 録

ASL 基本機能編第5分冊 (C言語用)

第 1 章使用の手引

第 2 章特殊関数

第 3 章ソート・順位付け

第 4 章方程式の根

第 5 章極値問題・最適化

付録