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ASL 共有メモリ並列機能編 (C言語用)

第 1 章  使用の手引

1.1

概 説

1.1.1

科学技術計算ライブラリASL C言語インタフェースの概要

1.1.2

ASL C言語インタフェース の特長

1.2

ライブラリの種類

1.3

マニュアルについて

1.3.1

『概 要』

1.3.2

関数説明文の構成

1.3.3

各項目の内容

1.4

関数名

1.5

ASL の共有メモリ並列機能について

1.5.1

共有メモリ並列機能概要

1.5.2

共有メモリ並列機能における性能向上

1.5.3

共有メモリ並列機能使用に関する一般的な注意事項

1.6

ASL C言語インタフェースの複素数型

1.7

注意事項

第 2 章  基本行列演算

2.1

概 要

2.1.1

使用上の注意

2.1.2

使用しているアルゴリズム

2.1.2.1

行列の積

2.2

基本行列演算

2.2.1

ASL_qam1mu, ASL_pam1mu
実行列 (2次元配列型) の積 (C=AB)

2.2.2

ASL_qam1mm, ASL_pam1mm
実行列 (2次元配列型) の積 (C=C± AB)

2.2.3

ASL_qam1mt, ASL_pam1mt
実行列 (2次元配列型) の積 (C=C± AB^T)

2.2.4

ASL_qam1tm, ASL_pam1tm
実行列 (2次元配列型) の積 (C=C± A^TB)

2.2.5

ASL_qam1tt, ASL_pam1tt
実行列 (2次元配列型) の積 (C=C± A^TB^T)

2.2.6

ASL_ham1mm, ASL_gam1mm
複素行列 (2次元配列型) (実数引数型) の積 (C=C± AB)

2.2.7

ASL_ham1mh, ASL_gam1mh
複素行列 (2次元配列型) (実数引数型) の積 (C=C± AB^*)

2.2.8

ASL_ham1hm, ASL_gam1hm
複素行列 (2次元配列型) (実数引数型) の積 (C=C± A^*B)

2.2.9

ASL_ham1hh, ASL_gam1hh
複素行列 (2次元配列型) (実数引数型) の積 (C=C± A^*B^*)

2.2.10

ASL_han1mm, ASL_gan1mm
複素行列 (2次元配列型) (複素引数型) の積 (C=C± AB)

2.2.11

ASL_han1mh, ASL_gan1mh
複素行列 (2次元配列型) (複素引数型) の積 (C=C± AB^*)

2.2.12

ASL_han1hm, ASL_gan1hm
複素行列 (2次元配列型) (複素引数型) の積 (C=C± A^*B)

2.2.13

ASL_han1hh, ASL_gan1hh
複素行列 (2次元配列型) (複素引数型) の積 (C=C± A^*B^*)

第 3 章  連立1次方程式 (直接法)

3.1

概 要

3.1.1

使用方法

3.1.2

使用上の注意

3.1.3

使用しているアルゴリズム

3.1.3.1

連立1次方程式の解法

3.1.3.2

LU 分解 (ガウス法)

3.1.4

参考文献

3.2

実行列 (2次元配列型)

3.2.1

ASL_qbgmsm
多重右辺連立1次方程式 (実行列)

3.2.2

ASL_qbgmsl
連立1次方程式 (実行列)

3.2.3

ASL_qbgmlu
実行列のLU分解

3.2.4

ASL_qbgmlc
実行列のLU分解と条件数

3.3

複素行列 (2次元配列型) (実数引数型)

3.3.1

ASL_hbgmsm
多重右辺連立1次方程式 (複素行列)

3.3.2

ASL_hbgmsl
連立1次方程式 (複素行列)

3.3.3

ASL_hbgmlu
複素行列のLU分解

3.3.4

ASL_hbgmlc
複素行列のLU分解と条件数

3.4

複素行列 (2次元配列型) (複素引数型)

3.4.1

ASL_hbgnsm
多重右辺連立1次方程式 (複素行列)

3.4.2

ASL_hbgnsl
連立1次方程式 (複素行列)

3.4.3

ASL_hbgnlu
複素行列のLU分解

3.4.4

ASL_hbgnlc
複素行列のLU分解と条件数

3.5

実対称行列 (2次元配列型) (上三角型)

3.5.1

ASL_qbspsl, ASL_pbspsl
連立1次方程式 (実対称行列)

3.5.2

ASL_qbspud, ASL_pbspud
実対称行列のLDL^T分解

3.6

実対称行列 (2次元配列型) (下三角型) (軸選択なし)

3.6.1

ASL_qbsnsl, ASL_pbsnsl
連立1次方程式 (実対称行列) (軸選択なし)

3.6.2

ASL_qbsnud, ASL_pbsnud
実対称行列のU^TDU分解 (軸選択なし)

3.7

エルミート行列 (2次元配列型) (上三角型) (実数引数型)

3.7.1

ASL_hbhpsl, ASL_gbhpsl
連立1次方程式 (エルミート行列)

3.7.2

ASL_hbhpud, ASL_gbhpud
エルミート行列のLDL^*分解

3.8

エルミート行列 (2次元配列型) (上三角型) (実数引数型) (軸選択なし)

3.8.1

ASL_hbhrsl, ASL_gbhrsl
連立1次方程式 (エルミート行列) (軸選択なし)

3.8.2

ASL_hbhrud, ASL_gbhrud
エルミート行列のLDL^*分解 (軸選択なし)

3.9

エルミート行列 (2次元配列型) (上三角型) (複素引数型)

3.9.1

ASL_hbhfsl, ASL_gbhfsl
連立1次方程式 (エルミート行列)

3.9.2

ASL_hbhfud, ASL_gbhfud
エルミート行列のLDL^*分解

3.10

エルミート行列 (2次元配列型) (上三角型) (複素引数型) (軸選択なし)

3.10.1

ASL_hbhesl, ASL_gbhesl
連立1次方程式 (エルミート行列) (軸選択なし)

3.10.2

ASL_hbheud, ASL_gbheud
エルミート行列のLDL^*分解 (軸選択なし)

第 4 章  連立1次方程式 (反復法)

4.1

概 要

4.1.1

使用上の注意

4.1.2

使用しているアルゴリズム

4.1.2.1

非定常反復解法 (対称係数行列用)

4.1.2.2

非定常反復解法 (非対称係数行列用)

4.1.2.3

前処理付き反復法

4.1.2.4

前処理手法

4.1.2.5

性能を上げるための高度な手法

4.1.3

参考文献

4.2

スパース行列--非定常反復 (基礎反復法関数)

4.2.1

ASL_qxe010, ASL_pxe010
正値対称行列 (ELLPACK型) (CG法)

4.2.2

ASL_qxe020, ASL_pxe020
非対称行列 (ELLPACK型) (CGS法)

4.2.3

ASL_qxe030, ASL_pxe030
非対称行列 (ELLPACK型) (BiCGSTAB法)

4.2.4

ASL_qxe040, ASL_pxe040
非対称行列 (ELLPACK型) (GMRES (m) 法)

第 5 章  固有値・固有ベクトル

5.1

概 要

5.1.1

使用上の注意

5.1.2

使用しているアルゴリズム

5.1.2.1

実対称行列の実対称3重対角行列への変換

5.1.2.2

エルミート (Hermitian) 行列の実対称3重対角行列への変換

5.1.2.3

ブロックアルゴリズムによるハウスホルダー変換

5.1.2.4

QR法

5.1.2.5

無平方根QR法

5.1.2.6

バイセクション (Bisection) 法

5.1.2.7

ブロックアルゴリズムによる相似 (ユニタリ) 変換の累積

5.1.2.8

逆反復法

5.1.2.9

一般化固有値問題

5.1.3

参考文献

5.2

実対称行列 (2次元配列型) (上三角型)

5.2.1

ASL_qcsmaa, ASL_pcsmaa
実対称行列の全固有値・全固有ベクトル

5.2.2

ASL_qcsman, ASL_pcsman
実対称行列の全固有値

5.2.3

ASL_qcsmss, ASL_pcsmss
実対称行列の固有値・固有ベクトル

5.2.4

ASL_qcsmsn, ASL_pcsmsn
実対称行列の固有値

5.3

エルミート行列 (2次元配列型) (上三角型) (実数引数型)

5.3.1

ASL_hchraa, ASL_gchraa
エルミート行列の全固有値・全固有ベクトル

5.3.2

ASL_hchran, ASL_gchran
エルミート行列の全固有値

5.3.3

ASL_hchrss, ASL_gchrss
エルミート行列の固有値・固有ベクトル

5.3.4

ASL_hchrsn, ASL_gchrsn
エルミート行列の固有値

5.4

エルミート行列 (2次元配列型) (上三角型) (複素引数型)

5.4.1

ASL_hcheaa, ASL_gcheaa
エルミート行列の全固有値・全固有ベクトル

5.4.2

ASL_hchean, ASL_gchean
エルミート行列の全固有値

5.4.3

ASL_hchess, ASL_gchess
エルミート行列の固有値・固有ベクトル

5.4.4

ASL_hchesn, ASL_gchesn
エルミート行列の固有値

5.5

実対称行列 (2次元配列型) (上三角型) の一般化固有値問題 (Ax = λBx)

5.5.1

ASL_qcgsaa, ASL_pcgsaa
実対称行列 (一般化固有値問題 Ax = λBx, B: 正定値) の全固有値・全固有ベクトル

5.5.2

ASL_qcgsan, ASL_pcgsan
実対称行列 (一般化固有値問題 Ax = λBx, B: 正定値) の全固有値

5.5.3

ASL_qcgsss, ASL_pcgsss
実対称行列 (一般化固有値問題 Ax = λBx, B: 正定値) の固有値・固有ベクトル

5.5.4

ASL_qcgssn, ASL_pcgssn
実対称行列 (一般化固有値問題 Ax = λBx, B: 正定値) の固有値

5.6

実対称行列 (2次元配列型) (上三角型) の一般化固有値問題 (ABx = λx)

5.6.1

ASL_qcgjaa, ASL_pcgjaa
実対称行列 (一般化固有値問題 ABx = λx, B: 正定値) の全固有値・全固有ベクトル

5.6.2

ASL_qcgjan, ASL_pcgjan
実対称行列 (一般化固有値問題 ABx = λx, B: 正定値) の全固有値

5.7

実対称行列 (2次元配列型) (上三角型) の一般化固有値問題 (BAx = λx)

5.7.1

ASL_qcgkaa, ASL_pcgkaa
実対称行列 (一般化固有値問題 BAx = λx, B: 正定値) の全固有値・全固有ベクトル

5.7.2

ASL_qcgkan, ASL_pcgkan
実対称行列 (一般化固有値問題 BAx = λx, B: 正定値) の全固有値

5.8

エルミート行列 (2次元配列型) (上三角型) (実数引数型) の一般化固有値問題 (Az = λBz)

5.8.1

ASL_hcgraa, ASL_gcgraa
エルミート行列 (一般化固有値問題 Az = λBz, B: 正定値) の全固有値・全固有ベクトル

5.8.2

ASL_hcgran, ASL_gcgran
エルミート行列 (一般化固有値問題 Az = λBz, B: 正定値) の全固有値

5.9

エルミート行列 (2次元配列型) (上三角型) (実数引数型) の一般化固有値問題 (ABx = λz)

5.9.1

ASL_hcgjaa, ASL_gcgjaa
エルミート行列 (一般化固有値問題 ABz = λz, B: 正定値) の全固有値・全固有ベクトル

5.9.2

ASL_hcgjan, ASL_gcgjan
エルミート行列 (一般化固有値問題 ABz = λz, B: 正定値) の全固有値

5.10

エルミート行列 (2次元配列型) (上三角型) (実数引数型) の一般化固有値問題 (BAx = λz)

5.10.1

ASL_hcgkaa, ASL_gcgkaa
エルミート行列 (一般化固有値問題 BAz = λz, B: 正定値) の全固有値・全固有ベクトル

5.10.2

ASL_hcgkan, ASL_gcgkan
エルミート行列 (一般化固有値問題 BAz = λz, B: 正定値) の全固有値

第 6 章  フーリエ変換とその応用

6.1

概 要

6.1.1

使用上の注意

6.1.2

使用しているアルゴリズム

6.1.2.1

2次元複素フーリエ変換

6.1.2.2

2次元実フーリエ変換

6.1.2.3

3次元複素フーリエ変換

6.1.2.4

3次元実フーリエ変換

6.1.3

参考文献

6.2

多重1次元複素フーリエ変換 (実数引数型)

6.2.1

[非推奨]ASL_qfcmfb, ASL_pfcmfb
多重1次元複素フーリエ変換 (初期化を含む変換)

6.2.2

[非推奨]ASL_qfcmbf, ASL_pfcmbf
多重1次元複素フーリエ変換 (初期化後の変換)

6.3

多重1次元複素フーリエ変換 (複素引数型)

6.3.1

[非推奨]ASL_hfcmfb, ASL_gfcmfb
多重1次元複素フーリエ変換 (初期化を含む変換)

6.3.2

[非推奨]ASL_hfcmbf, ASL_gfcmbf
多重1次元複素フーリエ変換 (初期化後の変換)

6.4

多重1次元実フーリエ変換

6.4.1

[非推奨]ASL_qfrmfb, ASL_pfrmfb
多重1次元実フーリエ変換 (初期化を含む変換)

6.4.2

[非推奨]ASL_qfrmbf, ASL_pfrmbf
多重1次元実フーリエ変換 (初期化後の変換)

6.5

2次元複素フーリエ変換 (実数引数型)

6.5.1

[非推奨]ASL_qfc2fb, ASL_pfc2fb
2次元複素フーリエ変換 (初期化を含む変換)

6.5.2

[非推奨]ASL_qfc2bf, ASL_pfc2bf
2次元複素フーリエ変換 (初期化後の変換)

6.6

2次元複素フーリエ変換 (複素引数型)

6.6.1

[非推奨]ASL_hfc2fb, ASL_gfc2fb
2次元複素フーリエ変換 (初期化を含む変換)

6.6.2

[非推奨]ASL_hfc2bf, ASL_gfc2bf
2次元複素フーリエ変換 (初期化後の変換)

6.7

2次元実フーリエ変換

6.7.1

[非推奨]ASL_qfr2fb, ASL_pfr2fb
2次元実フーリエ変換 (初期化を含む変換)

6.7.2

[非推奨]ASL_qfr2bf, ASL_pfr2bf
2次元実フーリエ変換 (初期化後の変換)

6.8

3次元複素フーリエ変換 (実数引数型)

6.8.1

[非推奨]ASL_qfc3fb, ASL_pfc3fb
3次元複素フーリエ変換 (初期化を含む変換)

6.8.2

[非推奨]ASL_qfc3bf, ASL_pfc3bf
3次元複素フーリエ変換 (初期化後の変換)

6.9

3次元複素フーリエ変換 (複素引数型)

6.9.1

[非推奨]ASL_hfc3fb, ASL_gfc3fb
3次元複素フーリエ変換 (初期化を含む変換)

6.9.2

[非推奨]ASL_hfc3bf, ASL_gfc3bf
3次元複素フーリエ変換 (初期化後の変換)

6.10

3次元実フーリエ変換

6.10.1

[非推奨]ASL_qfr3fb, ASL_pfr3fb
3次元実フーリエ変換 (初期化を含む変換)

6.10.2

[非推奨]ASL_qfr3bf, ASL_pfr3bf
3次元実フーリエ変換 (初期化後の変換)

6.11

畳み込み

6.11.1

ASL_qfcn2d, ASL_pfcn2d
2次元畳み込み

6.11.2

ASL_qfcn3d, ASL_pfcn3d
3次元畳み込み

6.12

相関

6.12.1

ASL_qfcr2d, ASL_pfcr2d
2次元相関

6.12.2

ASL_qfcr3d, ASL_pfcr3d
3次元相関

6.13

パワー・スペクトル解析

6.13.1

ASL_qfps2d, ASL_pfps2d
2次元フーリエ・ピリオドグラム

6.13.2

ASL_qfps3d, ASL_pfps3d
3次元フーリエ・ピリオドグラム

第 7 章  ソート

7.1

概 要

7.1.1

使用上の注意

7.1.2

使用しているアルゴリズム

7.1.3

参考文献

7.2

ソート

7.2.1

ASL_qssta1, ASL_pssta1
データ列のソート

7.2.2

ASL_qssta2, ASL_pssta2
ペアデータ列のソート

付 録

付 録A

配列データの取扱い方法

A.1

行列に対応した配列データ

A.2

データの格納方法

A.2.1

実行列 (2次元配列型)

A.2.2

複素行列

A.2.3

実対称行列, 正値対称行列

A.2.4

エルミート行列

A.2.5

不規則スパース行列 (対称行列専用)

A.2.6

不規則スパース行列

付 録B

ASL で使用している計算機依存定数

B.1

誤差判定のための単位

B.2

浮動小数点データの値の最大値・最小値