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ASL 基本機能編第4分冊 (Fortran用)

目次
使用の手引微分方程式とその応用数値微分数値積分近似・補間スプライン関数

第 1 章使用の手引

1.1
概説

1.1.1
科学技術計算ライブラリASL の概要

1.1.2
ASL の特長

1.2
ライブラリの種類

1.3
マニュアルについて

1.3.1
『概要』

1.3.2
サブルーチン説明文の構成

1.3.3
各項目の内容

1.4
サブルーチン名

1.5
注意事項

第 2 章微分方程式とその応用

2.1
概要

2.1.1
使用上の注意

2.1.1.1
常微分方程式初期値問題

2.1.1.2
常微分方程式境界値問題

2.1.1.3
積分方程式

2.1.2
使用しているアルゴリズム

2.1.2.1
常微分方程式初期値問題

2.1.2.2
常微分方程式境界値問題

2.1.2.3
積分方程式

2.1.2.4
偏微分方程式

2.1.3
参考文献

2.2
常微分方程式初期値問題

2.2.1
DKSNCS, RKSNCS
連立高階常微分方程式 (速度優先)

2.2.2
DKSNCA, RKSNCA
連立高階常微分方程式 (精度優先)

2.2.3
DKINCT, RKINCT
陰的連立常微分方程式

2.2.4
DKSSCA, RKSSCA
スティフ問題の連立高階常微分方程式

2.2.5
DKFNCS, RKFNCS
連立1階常微分方程式

2.2.6
DKHNCS, RKHNCS
高階常微分方程式

2.2.7
DKMNCN, RKMNCN
My''+Cy'+Ky=p (x) 型常微分方程式

2.3
常微分方程式境界値問題

2.3.1
DOSNNV, ROSNNV
連立高階常微分方程式 (数値境界)

2.3.2
DOSNNF, ROSNNF
連立高階常微分方程式 (関数境界)

2.3.3
DOFNNV, ROFNNV
連立1階常微分方程式 (数値境界)

2.3.4
DOFNNF, ROFNNF
連立1階常微分方程式 (関数境界)

2.3.5
DOHNNV, ROHNNV
高階常微分方程式 (数値境界)

2.3.6
DOHNNF, ROHNNF
高階常微分方程式 (関数境界)

2.3.7
DOHNLV, ROHNLV
線形高階常微分方程式

2.3.8
DOLNLV, ROLNLV
線形2階常微分方程式

2.4
積分方程式

2.4.1
DOIEF2, ROIEF2
第2種フレドホルム型積分方程式

2.4.2
DOIEV1, ROIEV1
第1種ボルテラ型積分方程式

2.5
偏微分方程式

2.5.1
DOPDH2, ROPDH2
非同次Helmholtz方程式 (2次元)

2.5.2
DOPDH3, ROPDH3
非同次Helmholtz方程式 (3次元)

第 3 章数値微分

3.1
概要

3.1.1
使用上の注意

3.1.2
使用しているアルゴリズム

3.1.2.1
リチャードソン補外

3.1.2.2
関数の数値微分

3.1.2.3
多変数関数の傾斜ベクトル

3.1.2.4
多変数関数のヘッセ行列

3.1.2.5
複数の多変数関数のヤコビ行列

3.1.3
参考文献

3.2
数値微分

3.2.1
DQFODX, RQFODX
関数の数値微分

3.2.2
DQMOGX, RQMOGX
多変数関数の傾斜ベクトル

3.2.3
DQMOHX, RQMOHX
多変数関数のヘッセ行列

3.2.4
DQMOJX, RQMOJX
複数の多変数関数のヤコビ行列

第 4 章数値積分

4.1
概要

4.1.1
使用上の注意

4.1.2
使用しているアルゴリズム

4.1.2.1
適応型ニュートン・コーツ則 (任意の関数の積分)

4.1.2.2
ガウス-クロンロッドの方法

4.1.2.3
クレンショーカーチス法 (重みの関数をもつ関数)

4.1.2.4
varepsilon -アルゴリズム

4.1.2.5
2重指数関数型公式 (内点, 端点特異型関数の積分)

4.1.2.6
振動型関数の無限区間積分

4.1.2.7
多次元有限区間積分

4.1.2.8
特殊関数を被積分関数に含む定積分および両無限積分

4.1.3
参考文献

4.2
有限区間積分

4.2.1
DHEMNL, RHEMNL
任意の関数

4.2.2
DHNSNL, RHNSNL
穏やかな関数

4.2.3
DHNOFL, RHNOFL
f (x) (sinωx or cosωx) 型の関数

4.2.4
DHNEFL, RHNEFL
f (x) ((x-a) ^α (b-x) ^β log (x-a) ^γ log (b-x) ^δ) (a<x<b; γ, δ=0, 1) 型の関数

4.2.5
DHNIFL, RHNIFL
f (x) (1/ (x-c) )型の関数

4.2.6
DHNPNL, RHNPNL
一般の振動型, ピーク型関数

4.2.7
DHNENL, RHNENL
一般の端点特異型関数

4.2.8
DHNINL, RHNINL
一般の内点特異型関数

4.2.9
DHNANL, RHNANL
特異型であるがその情報が不明な関数

4.2.10
DHBDFS, RHBDFS
任意の関数 f (x) と第1種0次ベッセル関数の積の定積分

4.2.11
DHBSFC, RHBSFC
チェビシェフ多項式と第1種0次ベッセル関数の積の定積分

4.3
半無限区間積分

4.3.1
DHEMNH, RHEMNH
任意の関数

4.3.2
DHNOFH, RHNOFH
f (x) (sinωx or cosωx) 型の関数

4.3.3
DHNENH, RHNENH
端点特異型関数

4.3.4
DHNINH, RHNINH
内点特異型関数

4.4
全無限区間積分

4.4.1
DHEMNI, RHEMNI
任意の関数

4.4.2
DHNOFI, RHNOFI
f (x) (sinωx or cosωx) 型の関数

4.4.3
DHNINI, RHNINI
内点特異型関数

4.4.4
DH2INT, RH2INT
e^-x²f (x) 型の関数

4.5
2次元有限区間積分

4.5.1
DHNRNM, RHNRNM
矩形領域の2次元積分

4.5.2
DHNFNM, RHNFNM
関数で示す領域の2次元積分

4.6
多次元有限区間積分

4.6.1
DHNRML, RHNRML
超立方体領域の多次元積分

4.6.2
DHNFML, RHNFML
関数で示す領域の多次元積分

第 5 章近似・補間

5.1
概要

5.1.1
使用上の注意

5.1.2
使用しているアルゴリズム

5.1.2.1
最小二乗近似直交多項式

5.1.2.2
最小二乗近似非線形関数

5.1.2.3
2次元任意データ最小二乗近似多項式

5.1.2.4
2次元格子データ最小二乗近似多項式

5.1.2.5
不等間隔離散点補間値

5.1.2.6
不等間隔離散点補間値, 補間係数

5.1.2.7
2次元断面線上離散点補間値

5.1.2.8
2次元格子離散点補間値

5.1.2.9
チェビシェフ近似

5.1.3
参考文献

5.2
補間

5.2.1
DPDOPL, RPDOPL
不等間隔離散点補間値

5.2.2
DPDAPN, RPDAPN
不等間隔離散点補間値, 補間係数

5.3
曲面補間

5.3.1
DPLOPL, RPLOPL
2次元断面線上離散点補間値

5.3.2
DPGOPL, RPGOPL
2次元格子上離散点補間値

5.4
最小二乗近似

5.4.1
DNDAAO, RNDAAO
自動次数最小二乗近似直交多項式

5.4.2
DNDAPO, RNDAPO
最小二乗近似直交多項式

5.4.3
DNDANL, RNDANL
最小二乗近似非線形型関数

5.5
最小二乗曲面近似

5.5.1
DNRAPL, RNRAPL
2次元任意データ最小二乗近似多項式

5.5.2
DNGAPL, RNGAPL
2次元格子データ最小二乗近似多項式

5.6
チェビシェフ近似

5.6.1
DNCBPO, RNCBPO
チェビシェフ近似

第 6 章スプライン関数

6.1
概要

6.1.1
使用上の注意

6.1.2
使用しているアルゴリズム

6.1.2.1
3次非周期スプライン関数 (端条件入力)

6.1.2.2
3次周期スプライン関数

6.1.2.3
3次非周期スプライン関数 (端条件入力不要)

6.1.2.4
制御変数指定3次スプライン平滑化

6.1.2.5
3次スプライン自動平滑化

6.1.2.6
3次スプライン係数 (節点位置指定最小二乗法)

6.1.2.7
3次スプライン係数 (節点位置自動最小二乗法)

6.1.2.8
3次スプライン係数による補間値

6.1.2.9
3次スプライン係数による微分値

6.1.2.10
3次スプライン係数による積分値

6.1.2.11
双3次スプライン係数

6.1.2.12
双3次スプライン補間値

6.1.2.13
双3次スプライン混合偏微分値

6.1.2.14
双3次スプライン2重積分値

6.1.2.15
平面データの補間

6.1.2.16
B-スプライン関数を用いた補間 (1次元)

6.1.2.17
B-スプライン関数を用いた補間 (多次元)

6.1.2.18
B-スプラインによる平滑化 (1次元データ)

6.1.2.19
B-スプラインによる平滑化 (多次元データ)

6.1.3
参考文献

6.2
3次スプライン (曲線補間)

6.2.1
DGISPC, RGISPC
補間値と3次スプライン係数

6.2.2
DGISSC, RGISSC
平滑化した補間値と3次スプライン係数

6.2.3
DGISMC, RGISMC
最小二乗補間値と3次スプライン係数

6.2.4
DGIDPC, RGIDPC
微分値と3次スプライン係数

6.2.5
DGIDSC, RGIDSC
平滑化した微分値と3次スプライン係数

6.2.6
DGIDMC, RGIDMC
最小二乗微分値と3次スプライン係数

6.2.7
DGIIPC, RGIIPC
積分値と3次スプライン係数

6.2.8
DGIISC, RGIISC
平滑化した積分値と3次スプライン係数

6.2.9
DGIIMC, RGIIMC
最小二乗積分値と3次スプライン係数

6.2.10
DGICCP, RGICCP
3次スプライン係数 (端条件入力不要)

6.2.11
DGICCQ, RGICCQ
3次スプライン係数 (端条件入力)

6.2.12
DGICCR, RGICCR
3次スプライン係数 (周期スプライン)

6.2.13
DGICCS, RGICCS
3次スプライン係数 (自動平滑化)

6.2.14
DGICCO, RGICCO
3次スプライン係数 (自動平滑化周期条件)

6.2.15
DGICCT, RGICCT
3次スプライン係数 (制御変数指定平滑化)

6.2.16
DGICCM, RGICCM
3次スプライン係数 (節点位置自動最小二乗法)

6.2.17
DGICCN, RGICCN
3次スプライン係数 (節点位置指定最小二乗法)

6.2.18
DGISCX, RGISCX
3次スプライン係数による補間値

6.2.19
DGIDCY, RGIDCY
3次スプライン係数による微分値

6.2.20
DGIICZ, RGIICZ
3次スプライン係数による積分値

6.3
双3次スプライン (曲面補間)

6.3.1
DGISXB, RGISXB
補間値

6.3.2
DGIDYB, RGIDYB
混合偏微分値と双3次スプライン係数

6.3.3
DGIIZB, RGIIZB
2重積分値

6.3.4
DGICBP, RGICBP
双3次スプライン係数

6.3.5
DGISBX, RGISBX
双3次スプライン係数による補間値

6.3.6
DGIDBY, RGIDBY
双3次スプライン係数による混合偏微分値

6.3.7
DGIIBZ, RGIIBZ
双3次スプライン係数による2重積分値

6.4
平面データの補間

6.4.1
DGISPO, RGISPO
開曲線補間

6.4.2
DGISPR, RGISPR
閉曲線補間

6.4.3
DGISSO, RGISSO
開曲線平滑化補間

6.4.4
DGISSR, RGISSR
閉曲線平滑化補間

6.5
B-スプライン

6.5.1
DGICBS, RGICBS
B-スプラインの計算

6.5.2
DGISI1, RGISI1
B-スプラインを用いた補間 (1次元データ)

6.5.3
DGISI2, RGISI2
B-スプラインを用いた補間 (2次元データ)

6.5.4
DGISI3, RGISI3
B-スプラインを用いた補間 (3次元データ)

6.5.5
DGISS1, RGISS1
B-スプラインによる平滑化 (1次元データ)

6.5.6
DGISS2, RGISS2
B-スプラインによる平滑化 (2次元データ)

6.5.7
DGISS3, RGISS3
B-スプラインによる平滑化 (3次元データ)

付録

付録A
ASL で使用している計算機依存定数

A.1
誤差判定のための単位

A.2
浮動小数点データの値の最大値・最小値

ASL 基本機能編 第4分冊 (Fortran用)

第 1 章 使用の手引

第 2 章 微分方程式とその応用

第 3 章 数値微分

第 4 章 数値積分

第 5 章 近似・補間

第 6 章 スプライン関数

付 録

ASL 基本機能編第4分冊 (Fortran用)

第 1 章使用の手引

第 2 章微分方程式とその応用

第 3 章数値微分

第 4 章数値積分

第 5 章近似・補間

第 6 章スプライン関数

付録