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ASL 基本機能編第5分冊 (Fortran用)

目次
使用の手引特殊関数ソート・順位付け方程式の根極値問題・最適化

第 1 章使用の手引

1.1
概説

1.1.1
科学技術計算ライブラリASL の概要

1.1.2
ASL の特長

1.2
ライブラリの種類

1.3
マニュアルについて

1.3.1
『概要』

1.3.2
サブルーチン説明文の構成

1.3.3
各項目の内容

1.4
サブルーチン名

1.5
注意事項

第 2 章特殊関数

2.1
概要

2.1.1
使用上の注意

2.1.2
使用しているアルゴリズム

2.1.2.1
ベッセル関数

2.1.2.2
変形ベッセル関数

2.1.2.3
球ベッセル関数

2.1.2.4
ベッセル関数に関連した関数

2.1.2.5
ガンマ関数

2.1.2.6
ガンマ関数に関連した関数

2.1.2.7
楕円関数と楕円積分

2.1.2.8
初等関数の不定積分

2.1.2.9
ルジャンドル陪関数

2.1.2.10
直交多項式

2.1.2.11
整数次マシュー関数

2.1.2.12
ランジュバン関数

2.1.2.13
ガウス・ルジャンドル積分公式

2.1.2.14
ベッセル関数の零点

2.1.2.15
第2種ベッセル関数の正零点

2.1.2.16
正定値2次形式x² + a y²のゼータ関数

2.1.2.17
ディログ関数

2.1.2.18
デバイ関数

2.1.2.19
正規化された球面調和関数

2.1.2.20
実変数フルビッツゼータ関数

2.1.2.21
誤差関数に関連した関数

2.1.2.22
係数算出法

2.1.2.23
関連した特殊関数の計算方法

2.1.3
参考文献

2.2
ベッセル関数

2.2.1
WIBJ0X, VIBJ0X
第1種0次ベッセル関数

2.2.2
WIBY0X, VIBY0X
第2種0次ベッセル関数

2.2.3
WIBJ1X, VIBJ1X
第1種1次ベッセル関数

2.2.4
WIBY1X, VIBY1X
第2種1次ベッセル関数

2.2.5
DIBJNX, RIBJNX
第1種整数次ベッセル関数

2.2.6
DIBYNX, RIBYNX
第2種整数次ベッセル関数

2.2.7
DIBJMX, RIBJMX
第1種実数次ベッセル関数

2.2.8
DIBYMX, RIBYMX
第2種実数次ベッセル関数

2.2.9
ZIBJNZ, CIBJNZ
複素変数第1種整数次ベッセル関数

2.2.10
ZIBYNZ, CIBYNZ
複素変数第2種整数次ベッセル関数

2.3
ベッセル関数の零点

2.3.1
DIZBS0, RIZBS0
第1種0次ベッセル関数の正零点

2.3.2
DIZBS1, RIZBS1
第1種1次ベッセル関数の正零点

2.3.3
DIZBSN, RIZBSN
第1種整数次ベッセル関数の正零点

2.3.4
DIZBYN, RIZBYN
第2種整数次ベッセル関数の正零点

2.3.5
DIZBSL, RIZBSL
aJ₀ (α) +x J₁ (α) の正零点

2.4
変形ベッセル関数

2.4.1
WIBI0X, VIBI0X
第1種0次変形ベッセル関数

2.4.2
WIBK0X, VIBK0X
第2種0次変形ベッセル関数

2.4.3
WIBI1X, VIBI1X
第1種1次変形ベッセル関数

2.4.4
WIBK1X, VIBK1X
第2種1次変形ベッセル関数

2.4.5
DIBINX, RIBINX
第1種整数次変形ベッセル関数

2.4.6
DIBKNX, RIBKNX
第2種整数次変形ベッセル関数

2.4.7
DIBIMX, RIBIMX
第1種実数次変形ベッセル関数

2.4.8
DIBKMX, RIBKMX
第2種実数次変形ベッセル関数

2.4.9
ZIBINZ, CIBINZ
複素変数第1種整数次変形ベッセル関数

2.4.10
ZIBKNZ, CIBKNZ
複素変数第2種整数次変形ベッセル関数

2.5
球ベッセル関数

2.5.1
DIBSJN, RIBSJN
第1種整数次球ベッセル関数

2.5.2
DIBSYN, RIBSYN
第2種整数次球ベッセル関数

2.5.3
DIBSIN, RIBSIN
第1種整数次変形球ベッセル関数

2.5.4
DIBSKN, RIBSKN
第2種整数次変形球ベッセル関数

2.6
ベッセル関数に関連した関数

2.6.1
ZIBH1N, CIBH1N
第1種ハンケル関数

2.6.2
ZIBH2N, CIBH2N
第2種ハンケル関数

2.6.3
DIBBER, RIBBER
ケルビン関数 ber_n (x)

2.6.4
DIBBEI, RIBBEI
ケルビン関数 bei_n (x)

2.6.5
DIBKER, RIBKER
ケルビン関数 ker_n (x)

2.6.6
DIBKEI, RIBKEI
ケルビン関数 kei_n (x)

2.6.7
WIBH0X, VIBH0X
0次ストルーブ関数

2.6.8
WIBH1X, VIBH1X
1次ストルーブ関数

2.6.9
WIBHY0, VIBHY0
0次ストルーブ関数とベッセル関数の差

2.6.10
WIBHY1, VIBHY1
1次ストルーブ関数とベッセル関数の差

2.6.11
DIBAIX, RIBAIX
エアリ関数 Ai (x)

2.6.12
DIBBIX, RIBBIX
エアリ関数 Bi (x)

2.6.13
DIBAID, RIBAID
エアリ関数の導関数 Ai' (x)

2.6.14
DIBBID, RIBBID
エアリ関数の導関数 Bi' (x)

2.7
ガンマ関数

2.7.1
WIGAMX, VIGAMX
実変数ガンマ関数

2.7.2
WIGLGX, VIGLGX
実変数対数ガンマ関数

2.7.3
DIGIG1, RIGIG1
第1種不完全ガンマ関数

2.7.4
DIGIG2, RIGIG2
第2種不完全ガンマ関数

2.7.5
ZIGAMZ, CIGAMZ
複素変数ガンマ関数

2.7.6
ZIGLGZ, CIGLGZ
複素変数対数ガンマ関数

2.8
ガンマ関数に関連した関数

2.8.1
WIGDIG, VIGDIG
ディガンマ関数

2.8.2
WIGBET, VIGBET
ベータ関数

2.9
楕円関数と楕円積分

2.9.1
WIECI1, VIECI1
第1種完全楕円積分

2.9.2
WIECI2, VIECI2
第2種完全楕円積分

2.9.3
DIEII1, RIEII1
第1種不完全楕円積分

2.9.4
DIEII2, RIEII2
第2種不完全楕円積分

2.9.5
DIEII3, RIEII3
不完全変形楕円積分

2.9.6
DIEII4, RIEII4
ワイエルシュトラス型の不完全楕円積分

2.9.7
WIEJAC, VIEJAC
ヤコビの楕円関数

2.9.8
WIENMQ, VIENMQ
ノーム q および完全楕円積分

2.9.9
WIETHE, VIETHE
楕円テータ関数

2.9.10
WIEJZT, VIEJZT
ヤコビのゼータ関数

2.9.11
WIEJEP, VIEJEP
ヤコビのエプシロン関数

2.9.12
WIEJTE, VIEJTE
ヤコビのテータ関数

2.9.13
WIEPAI, VIEPAI
パイ関数

2.10
初等関数の不定積分

2.10.1
WIIEXP, VIIEXP
指数積分

2.10.2
WIILOG, VIILOG
対数積分

2.10.3
DIISIN, RIISIN
正弦積分

2.10.4
DIICOS, RIICOS
余弦積分

2.10.5
WIIFSI, VIIFSI
フレネル正弦積分

2.10.6
WIIFCO, VIIFCO
フレネル余弦積分

2.10.7
WIIDAW, VIIDAW
ドーソン積分

2.10.8
WIICND, VIICND
正規分布関数

2.10.9
WIICNC, VIICNC
余正規分布関数

2.11
誤差関数に関連した関数

2.11.1
WIERRF, VIERRF
誤差関数

2.11.2
WIERFC, VIERFC
余誤差関数

2.11.3
DIIERF, RIIERF
余誤差関数の逆関数

2.11.4
JIIERF, IIIERF
複素変数の誤差関数

2.12
ルジャンドル陪関数

2.12.1
DILEG1, RILEG1
第1種ルジャンドル陪関数

2.12.2
DILEG2, RILEG2
第2種ルジャンドル陪関数

2.13
直交多項式

2.13.1
DIOPLE, RIOPLE
ルジャンドル多項式

2.13.2
DIZGLW, RIZGLW
ガウス・ルジャンドル積分公式

2.13.3
DIOPLA, RIOPLA
ラゲール多項式

2.13.4
DIOPHE, RIOPHE
エルミート多項式

2.13.5
DIOPCH, RIOPCH
チェビシェフ多項式

2.13.6
DIOPC2, RIOPC2
第2種チェビシェフ関数

2.13.7
DIOPGL, RIOPGL
一般ラゲール多項式

2.14
マシュー関数

2.14.1
DIMTCE, RIMTCE
整数次マシュー関数 ce_n (x,q)

2.14.2
DIMTSE, RIMTSE
整数次マシュー関数 se_n (x,q)

2.15
その他の関数

2.15.1
WIXSPS, VIXSPS
ディログ関数

2.15.2
WIDBEY, VIDBEY
デバイ関数

2.15.3
WINPLG, VINPLG
球面調和関数

2.15.4
WIXSLA, VIXSLA
ランジュバン関数

2.15.5
WIXZTA, VIXZTA
フルビッツゼータ関数

2.15.6
DIXEPS, RIXEPS
正定値2次形式 x² + a y²のゼータ関数

第 3 章ソート・順位付け

3.1
概要

3.1.1
使用しているアルゴリズム

3.1.1.1
ソート

3.1.1.2
データ列の順位付け

3.1.1.3
上位N件の抽出

3.1.1.4
ソート済みデータ列のマージ

3.1.1.5
ソート済みペアデータ列のマージ

3.1.2
参考文献

3.2
ソート

3.2.1
DSSTA1, RSSTA1
データ列のソート

3.2.2
DSSTA2, RSSTA2
ペアデータ列のソート

3.3
順位付け

3.3.1
DSSTRA, RSSTRA
データ列の順位付け

3.3.2
DSSTPT, RSSTPT
上位N件の抽出

3.4
マージ

3.4.1
DSMGON, RSMGON
ソート済みデータ列のマージ

3.4.2
DSMGPA, RSMGPA
ソート済みペアデータ列のマージ

第 4 章方程式の根

4.1
概要

4.1.1
使用上の注意

4.1.2
使用しているアルゴリズム

4.1.2.1
実係数代数方程式の根

4.1.2.2
複素係数代数方程式の根

4.1.2.3
実関数の根 (初期値指定) (導関数定義必要)

4.1.2.4
実関数の根 (初期値指定) (導関数定義不要)

4.1.2.5
実関数の根 (区間指定) (導関数定義不要)

4.1.2.6
実関数の全根 (区間指定) (導関数定義不要)

4.1.2.7
複素関数の根 (初期値指定) (導関数定義不要)

4.1.2.8
連立非線形方程式の根 (ヤコビ行列定義任意)

4.1.2.9
連立非線形方程式の根 (ヤコビ行列定義不要)

4.1.3
参考文献

4.2
代数方程式

4.2.1
DLARHA, RLARHA
実係数代数方程式の根

4.2.2
ZLACHA, CLACHA
複素係数代数方程式の根

4.3
非線形方程式

4.3.1
DLNRDS, RLNRDS
実関数の根 (初期値指定) (導関数定義必要)

4.3.2
DLNRIS, RLNRIS
実関数の根 (初期値指定) (導関数定義不要)

4.3.3
DLNRSS, RLNRSS
実関数の根 (区間指定) (導関数定義不要)

4.3.4
DLNRSA, RLNRSA
実関数の全根 (区間指定) (導関数定義不要)

4.3.5
ZLNCIS, CLNCIS
複素関数の根 (初期値指定) (導関数定義不要)

4.4
連立非線形方程式

4.4.1
DLSRDS, RLSRDS
連立非線形方程式の根 (ヤコビ行列定義任意)

4.4.2
DLSRIS, RLSRIS
連立非線形方程式の根 (ヤコビ行列定義不要)

第 5 章極値問題・最適化

5.1
概要

5.1.1
使用上の注意

5.1.2
使用しているアルゴリズム

5.1.2.1
1変数関数の極小化

5.1.2.2
多変数関数の極小化

5.1.2.3
非線形最小二乗法

5.1.2.4
制約付き多変数線形関数の最小化 (線形制約)

5.1.2.5
0-1変数を含む線形制約付き多変数線形関数の最小化

5.1.2.6
ネットワーク上の流れに対する費用の最小化

5.1.2.7
プロジェクトの日程計画に対する費用の最小化

5.1.2.8
供給地から需要地への輸送費用の最小化

5.1.2.9
制約付き多変数凸型2次関数の最小化 (線形制約)

5.1.2.10
多変数広義凸型2次関数の最小化 (線形制約)

5.1.2.11
制約無し0-1多変数2次関数の最小化

5.1.2.12
制約付き多変数関数の最小化

5.1.2.13
ネットワーク上の2節点間の距離の最小化

5.1.3
参考文献

5.2
制約なし1変数関数の極小化

5.2.1
DMUUSN, RMUUSN
1変数関数の極小化

5.3
制約なし多変数関数の極小化

5.3.1
DMUMQN, RMUMQN
多変数関数の極小化 (導関数定義不要)

5.3.2
DMUMQG, RMUMQG
多変数関数の極小化 (導関数定義必要)

5.4
制約なし関数二乗和の極小化

5.4.1
DMUSSN, RMUSSN
非線形最小二乗法 (導関数定義不要)

5.5
制約付き1変数関数の極小化

5.5.1
DMCUSN, RMCUSN
1変数関数の極小化 (区間指定)

5.6
制約付き多変数線形関数の最小化 (線形計画)

5.6.1
DMCLSN, RMCLSN
多変数線形関数の最小化 (線形制約)

5.6.2
DMCLAF, RMCLAF
多変数線形関数の最小化 (実不規則スパース行列で与えられる線形制約)

5.6.3
DMCLMZ, RMCLMZ
0-1変数を含む線形制約付き多変数線形関数の最小化 (混合0-1計画)

5.6.4
DMCLMC, RMCLMC
ネットワーク上の流れに対する費用の最小化 (最小費用流問題)

5.6.5
DMCLCP, RMCLCP
プロジェクトの日程計画に対する費用の最小化 (日程計画問題)

5.6.6
DMCLTP, RMCLTP
供給地から需要地への輸送費用の最小化 (輸送問題)

5.7
多変数2次関数の最小化 (2次計画)

5.7.1
DMCQSN, RMCQSN
多変数凸型2次関数の最小化 (線形制約)

5.7.2
DMCQLM, RMCQLM
多変数広義凸型2次関数の最小化 (線形制約)

5.7.3
DMCQAZ, RMCQAZ
制約無し0-1多変数2次関数の最小化 (0-1無制約2次計画問題)

5.8
制約付き多変数関数の最小化 (非線形計画)

5.8.1
DMSQPM, RMSQPM
制約付き多変数関数の最小化 (非線形制約)

5.9
ネットワーク上の距離の最短化 (最短路問題)

5.9.1
DMSP1M, RMSP1M
ネットワーク上のある節点から他のすべての節点までの距離の最小化

5.9.2
DMSPMM, RMSPMM
ネットワーク上の全2節点間の距離の最小化

5.9.3
DMSP11, RMSP11
ネットワーク上の2節点間の距離の最小化

付録

付録A
用語説明

付録B
ASL で使用している計算機依存定数

B.1
誤差判定のための単位

B.2
浮動小数点データの値の最大値・最小値

ASL 基本機能編 第5分冊 (Fortran用)

第 1 章 使用の手引

第 2 章 特殊関数

第 3 章 ソート・順位付け

第 4 章 方程式の根

第 5 章 極値問題・最適化

付 録

ASL 基本機能編第5分冊 (Fortran用)

第 1 章使用の手引

第 2 章特殊関数

第 3 章ソート・順位付け

第 4 章方程式の根

第 5 章極値問題・最適化

付録